数学編

〜【数学編】東大生が勧める参考書や問題集、勉強法〜

東大生が勧める参考書や問題集、勉強法を紹介します。参考書についてはその名前と、東大生によるおすすめの使い方や長所の説明を掲載しています。ぜひ参考にしてみてください。


数学の問題集(文系)

『チャート式 数学1+A』『チャート式 数学2+B』(数研出版)
高1、高2のうち、基礎的定理や公式を理解、運用する力を身につけるにはうってつけの問題集。白・黄・青・赤の順に難度が上がるが、赤は応用に重点が置かれるため、難関大を目指すにしても、黄か青で十分。これさえ制覇すれば基礎は完璧、まさに数学のバイブル的存在である。
『文系数学 入試の核心』(Z会出版編集部、Z会)
高3の夏以降、応用力をつける演習にオススメ。問題数は100問、全国の大学の過去問からの抜粋である。全体としては応用的な問題が多い印象。数学1A2Bの範囲の各分野をまんべんなく網羅するバランスの良い問題集である。解説が詳しいのも良い。
『文系数学の良問プラチカ』(鳥山昌純、河合出版)
高3夏以降、応用力向上にオススメ。問題数は150問近くあり、過去問からの抜粋が多い。一応各分野をおさえているが、特に受験生がつまずきやすく、他分野との融合問題も多いとされる確率、微積分、数列に重点が置かれている。解説が詳しく、別解も豊富に掲載。
『世界一わかりやすい東大の文系数学 合格講座』 (築舘一英、中経出版)
過去10年以上にわたる東大文系数学の過去問を、分野ごとに掲載。文系高校生目線でわかりやすく、「どうしてその解法に至るのか」という思考プロセスを重視した解説が高評価。ちなみに東大だけでなく、難関各大学バージョンがそろっている。
(文Ⅰ・1年)

『1対1対応の演習―大学への数学』 (1対1シリーズ)(東京出版編集部)
数学1A2Bの全4冊で構成されていて、すべて揃えるとやや高くつくのは欠点ですが、解説も丁寧で使いやすいです。
後で紹介するプラチカを①の用途で使う前にさらにもう一つステップを踏みたい人、苦手な分野が自分ではっきりわかっている人(数学Aと2って苦手な人多いよね)には向いているかもしれません。

『文系数学の良問プラチカ―数学I・A・II・B 』(河合塾SERIES―入試精選問題集)
一通り各分野の典型問題がそろっていて、解説も非常に丁寧な問題集です。
①教科書の章末問題は完璧で、そろそろ入ってみたい人がじっくりと時間をかけて数学の演習に取り組みたいとき、
②ある程度数学の勉強には目途が立ってきたが、ところどころ抜けがある人が自分の実力チェックのために演習を総ざらいしたいとき、
の2つのシチュエーションで使うことが出来ます。

『理系数学の良問プラチカ―数学I・A・II・B』 (河合塾SERIES―入試精選問題集)
文系数学では、その場で解法をひねり出すことが求められますが、理系数学では計算力が求められる傾向にあります(個人の感想です)。もちろん逆の力が求められないわけではありませんし、東大レベルでは必ずしもそうとは言い切れませんが。なので、理系数学のプラチカの方が計算量は多いですが、解法自体はシンプルなものが多いのです。文系数学のプラチカでつまずきがちな人はこちらをやってみても良いかもしれません。

『京大の文系数学25カ年』 (難関校過去問シリーズ)(教学者)
京大の問題(ただし2000年以降)は癖がない問題がほとんどで、また難易度も低めな問題が多いため、数学の演習の数をこなしたい人にはお勧めできます。
解説に非常にマニアックな解法が別解として載っている場合もあるので、そこは流し読みしても大丈夫です。

『新数学スタンダード演習』(大学への数学増刊号)(東京出版)
この問題集が完璧になれば東大文系数学は得点源になるだろう、という程度の難易度です。良問が揃っているのですが、解説が不親切なので、本当に数学を得点源にしたい人で、質問に行ける先生がいる人向けの問題集です。ただ、しっかりこなすと相当力はつきます。これより難しい参考書は東大文系数学に限るとオーバーワークかなと思います(他の科目との兼ね合いもあるので)。
(文Ⅰ・2年)


数学の問題集(理系)

『FocusGold』(啓林館)
赤本に取りかかる前に取り組む参考書&問題集です。全3冊。定期考査レベルの基本問題から二次試験標準レベルくらいの問題を取り扱っています。このシリーズは例題とそれに対する解答が比較的分かりやすく書かれています。活用方法ですが、まずは例題を通してその分野に関わる問題の基本的な解法を身につけ、そのあと後半の入試問題を一題ずつ解いていけばいいでしょう。
(理Ⅰ・1年)

『東大の理系数学25カ年』(教学社)
私が間違いなく一番使ったのがこれです。東大の数学はやはりほかの大学と比べてもレベルが高く、
手の込んだ問題が多いです。自分がどのくらいのレベルの問題を解けなければならないのか、一番よくわかるのが赤本だと思います。繰り返し、解法を完璧に理解して自分で解けるようになるまで繰り返しましょう。
『チャート式基礎からの数学(IAIIB/IIIC)』 (数研出版)
通称青チャートです。学校で買わされて使っていたのですが、基本を押さえるにはとてもよい参考書だと思います。問題数もかなり多いですし、分野ごとにきちんと分かれているのでとても使いやすいです。受験問題を本格的に解き始める前に、チャートの問題を完璧に解けるようにしておくと良いと思います。
『大学への数学 新数学スタンダード演習』(東京出版)
通称スタ演です。大学への数学シリーズでは、分野別に一冊にまとめられているものもありますが、スタ演ではすべての分野について、難易度の低い問題から高い問題まで網羅してまとめてあります。基本を押さえたあと、実践形式で問題を解いてみるときに使ってみるとよいのではないでしょうか。解説が簡潔なので、わからないところは先生に聞いてみるとよいと思います。
わたしは数学に関しては、あまり多くの問題集を使わず、一つを繰り返し解くようにしていました。多くの問題に手を出すより、繰り返し説くことで完璧に定着させる方が、効率よく数学を学べると思います。
(理Ⅱ・2年)


確率の問題の解き方

確率の問題を解くうえで最も大事なのは、問題の意味や状況を正確に把握することです。
確率の問題が解ける、というのは技術的な問題というよりは問題の状況がきちんと整理されているかどうかによると思います。
確率が苦手な人ほど頭の中だけで考えようとしますが、複雑な問題になればなるほどそれだけでは解決しづらくなるので、問題の状況を整理するためにも図や表を書くようにしましょう。
言葉や数式だけで説明しようとしてもうまくいかない場合も、図や表だと採点者にも分かりやすくなることが度々あります。
問題の状況が理解できれば、あとは漸化式を立てるだけだ、だとか、Σを使って計算すればよさそう、だとかその後の方針が立ってくるので、問題解決のうえで大きな一歩となります。
そのため、状況の理解、把握を大切にしましょう。
(文Ⅰ・1年)